[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#5

와 벌써 이 책으로 다섯번째 포스팅!

3부 시작합니다.

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

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3부 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도법

 

1장

개념 편 : 수학 개념은 실제 상황을 통해 배워야 한다

 

수와 연산이 무엇인지 그 개념을 정확히 알려 주는 일은 수학을 가르치는 첫걸음인 동시에

가장 즐거운 과정이 될 것입니다.

수는 물건을 세는 일에서 생겨났습니다. 덧셈은 두 묶음을 합하는 것입니다. 뺄셈은 어떤 묶음에서 다른 어떤 묶음을 덜어내는 것이지요. 곱셈은 같은 크기의 묶음을 반복하는 것입니다. 나눗셈은 하나의 묶음을 같은 크기의 묶음으로 나누는 것이고요.

각 연산의 개념을 정확하게 아는 것이 중요한 이유는 연산을 지배하는 법칙을 결정하기 때문입니다.

 

-덧셈이란 무엇일까?-

 

덧셈은 '합하는 것'입니다.

사실 덧셈에는 '동적 덧셈'과 '정적 덧셈'이라는 2가지 형태가 있습니다. 동적 덧셈은 더함으로써 상황에 변화가 생기는 것을 의미합니다. '새 3마리가 나무에 앉아 있는데 2마리가 더 날아왔습니다. 나무에는 총 몇마리의 새가 있습니까?'라는 질문이 예가 될 수 있지요.

한편 정적 덧셈은 더함으로써 여러 종류가 함께 묶이는 것을 의미합니다.

'꽃병에 빨간 꽃 3송이와 노란 꽃 2송이가 있습니다. 꽃병에는 꽃이 총 몇 송이 있습니까?'라는 질문이 그러한 예가 될 수 있습니다.

3+2=5

... 한편 덧셈식에서 사용되는 수 중에 왼쪽, 즉 처음의 수는 '피가수 또는 더하임수'라고 하며 더하기 뒤에 따라오는 수, 즉 더해지는 수는 '가수 또는 더하는 수'라고 합니다. 앞의 식에서 3은 피가수(더하임수), 2는 가수(더하는수)이며 5는 합계가 되지요.

 

★덧셈에서 단위의 의미

합계가 피가수나 가수와 같은 단위를 갖는다면 같은 종류의 사물을 더했다는 뜻입니다. 그런데 피가수와 가수가 각각 서로 다르다면 어떻게 해야 할까요?

'바나나3개와 오렌지 4개의 합계는 얼마입니까?

이런 덧셈식을 풀기 위해서는 바나나와 오렌지를 묶을 공통 단위가 필요합니다. '과일'이나 '음식'처럼요.

즉 바나나3개 + 오렌지 4개 = 과일 7개 또는 음식 7개로 표현할 수 있겠지요.

공통 단위의 중요성을 가장 정확하게 설명해 주는 예는 바로 분수의 덧셈입니다. (공통분모를 가진 수는 는 더하기 쉽지만 분모가 다른 분수를 더하려면 공통분모를 찾은 후 덧셈을 해야함.)

아이들에게 공통 단위의 의미를 어떻게 가르쳐야 하나 두려움을 느낄 필요는 없습니다.

'사자와 호랑이를 모두 뜻하는 표현에는 무엇이 있을까? 의자와 책상은?'

'사자 2마리와 호랑이3마리를 더하면 어떻게 될까?'

'의자3개 더하기 책상 4개는?'

등의 질문을 던져 함께 답을 찾으며 얼마든지 재미있게 가르칠 수 있거든요.

 

★덧셈의 교환 법칙

3+4와 4+3의 결과값은 둘 다 7로, 같습니다. 이것을 '교환 법칙'이라 고합니다. 수들이 서로 자리를 바꿀 수 있다는 사실에서 붙여진 이름이지요. 그렇다면 두 식은 완전히 똑같은 걸까요? 정적 덧셈에서는 그렇습니다.

반면에 동적 덧셈에서는 두식이 같지 않습니다. 

'3층짜리 건물 위로 4개층이 더 올려졌습니다. 건물은 모두 몇층일까요? 라는 물음은

'4층짜리 건물 위로 3개 층이 더 올려졌습니다. 건물은 모두 몇층일까요?'라는 물음과 같지 않잖아요. 

물론 차이그 그다지 크진 않습니다. 모두 '층'이라는 같은 단위를 가졌기 때문에 그 순서가 다르다고 하여 큰 의미를 가지지는 않습니다. 의미상 차이가 그다지 크지 않다면, 그 차이를 따지는 데 시간을 들일 가치가 있을까요? 

답은 단연코 '그렇다.'입니다.

교환법칙이 중요한 것은 순서를 바꿈으로써 계산이 쉬워질 수 있기 때문입니다.

예를 들어 2+9보다는 9+2가 쉽습니다. 전자는 2에서 시작해 9만큼 더 세어 나가야 하지만, 후자는 9에서 시작해 2만큼만 더 세어 나가면 되니까요. 게다가 덧셈의 교환 법칙은 곱셈의 교환 법칙을 설명하는 관문이 됩니다. 

그만큼 매우 중요한 법칙이지요.

 

★덧셈의 결합 법칙

덧셈의 또 다른 규칙으로 '결합 법칙'이 있습니다.

예를 들어 2+(3+4)=(2+3)+4 처럼 순서를 바꾸어 계산해도 그 결과가 같다는 법칙이지요.

여기서 주목해야 하는 점은 덧셈의 결합법칙이란 

가수를 쪼개는 과정을 포함한다는 사실입니다.

만약 4+3이라는 식에서 3에다 2를 더한다면, 다시 말해 3 대신 5를 더한다면 결괏값은 어떻게 될까요? 

원래 결괏값인 7이 아닌 9라는 값을 갖게 되겠지요. 바꿔 말하면 합계가 2만큼 커집니다.

가수가 커지면, 합계도 똑같은 수만큼 커집니다.

덧셈의 결합 법칙은 변화 법칙이라고도 할 수 있습니다.

앞의 예시는 4+5=4+(3+2)라고 쓸 수 있습니다. 다시 말하면 5는 3과 2라는 두 수로 쪼갤 수 있는 것이지요.

이러한 과정은 종종 계산의 기초가 됩니다.

가수가 작아지면, 합계도 똑같은 수만큼 작아집니다.

76+99는 어떻게 계산할 수 있을까요? 우리는 76에 100을 더하면 176이 된다는 사실을 쉽게 게산할 수 있습니다.

99는 100보다 1만큼 작은 수이므로, 다음처럼 계산할 수 있지요.

76+99=76+(100-1)=(76+100)-1=175

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덧셈 세상 제일 쉬운 계산이 덧셈인데... 이렇게 심오하다니요.

피가수, 가수... 저희가 처음 덧셈을 배울때 이렇게 배우지는 않지만

개념을 설명하는 내용이다 보니 다소 익숙하지 않은 용어들이 나오네요.

그런데 말입니다.

사실 저희아이 1학년 과정 수학 공부를 할때 말이죠. H사 가정방문 학습지 수업을 했거든요.

거기서 봤어요.

7을 2와 5로  또는 3과 4로 나누는 그런 걸 하는 거죠.

그때는 그냥 다양하게 수에 대해서 배우는 구나 했거든요.

그리고 교과서에서도 수를 나누는 챕터가 있어서 그냥 그런가보다 했어요.

그런데 이런 의미가 있는 거였군요.

정말 수를 쪼개고 더하거나 빼는 과정은 중요합니다.

여러 문제를 풀다보면 제대로 익혀야 연산에서 편안해지는 부분이 있습니다.

수를 가지고 논다고 표현해야 할까요?

아이가 문제에 주어진 숫자 자체에 얽매여 어렵게만 대한다면,

덧셈의 교환 법칙과  결합법칙에 대한 개념을 꼭 알려주세요.

저도 이 부분 다시 짚어봐야겠어요. ㅋ

제목은 분명 쉬운 지도법이었는데...... 곱씹어 가며 읽었습니다.

오늘의 포스팅은 여기까지입니다. 완독하는데 시간 좀 걸리겠다