[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#4

[초등수학] 네번째 포스팅입니다.

오늘부터는 2부에요~

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

---

 

2부 초등수학, 어떻게 가르쳐야 할까?

 

- 초등 수학에서 가장 중요한 것은 무엇일까? -

 

초등학교 아이들은 수학 과목에서 무엇을 읽혀야 할까요? 이 질문은 제가 초등학교에서 아이들을 가르치기 시작할 때 제 자신에게 던진 질문 중 하나이기도 합니다. 저는 당시 답이 얼마나 단순하지 잘 몰랐습니다. 하지만 지금은 정답을 알고 있지요.

초등  수학에서 익혀야 하는 것은 '수와 산술 연산의 본질을 깊이 이해하는 것' 입니다.

산술 연산이라는 순진한 용어 뒤에는 전혀 간단하지 않은 두가지 기초 원리, 즉 연산의 개념 이해와 계산법이 숨어 있습니다. 게다가 수와 사칙연산을 완전히 익히려면 우선 십진법을 완벽하게 이해해야 합니다.

 

★ 초등 입학 전 아이들이 익혀야 하는 개념

학교에 입학할 때 아이들은 백지 상태가 아닙니다. 이미 많은 것을 알고 있지요.

다음에 열거하는 내용은 초등학교 1학년 아이들이 이미 알고 있는 것들입니다. 그러나 대개 모호하고 직관적으로 인지하고 있기 때문에 제대로 다시 가르쳐야 하지요.

• 왼쪽 - 오른쪽
• 위 - 아래
• 큰 - 작은
• 앞 - 뒤(공간)
• 전 - 후(시간)
• 균등(모양이나 수)
• 대칭
• 물건 세기
• 열거(올바른 순서대로 수를 반복하는 능력)
• 역으로 구하기
• 집합으로 묶기

놀랍게도 위의 항목은 대부분 관계를 다룹니다.

학교에 들어가는 아이에게 왼쪽 - 오른쪽이라는 방향에 관한 지식은 중요한 자산입니다. 

이 지식은 순서의 개념을 열어주는 서문일 뿐만 아니라, 모든 수학 영역에서 매우 중요합니다.

수는 대개 왼쪽에서 오른쪽으로 쓰는 데다 이러한 표기 방식은 십진법을 사용해 수를 표현하는 데도

기초가 되기 때문이지요.

일반적으로 아이가 1학년 과정을 준비할 때 익혀야 하는 개념은 앞-뒤, 위-아래, 더 많은-더 적은 같은 관계에 관한 것들 입니다. 

 

★ 초등 수학의 핵심 '나눗셈'

나눗셈은 왜 중요할까요? 덧셈과 뺄셈 연산은 너무도 간단해 세상을 설명할 수 없기 때문입니다. 세상이 점점 복잡해지면서 곱셈과 나눗셈이 필요하게 되었습니다. 우리가 사는 세상은 많은 부분이 비례의 원리에 따라 작동합니다. 

비례는 우리가 사는 환경을 이해하게 해주는 하나의 지도 원리가 됩니다. 그리고 이러한 비례는 나눗셈으로 표현되지요.

우리가 나눗셈을 배우는 데 더 많은 시간을 투자해야 하는 또 다른 이유는 바로 나눗셈이 가장 어렵기 때문입니다. 

나눗셈은 사칙 연산 중 가장 많은 의미를 내포하고 있을 뿐만 아니라 계산도 가장 어렵고 제시될 수 있는 문제 유형도 가장 복잡합니다.

 

★ 학습 구멍이 생기면 안 되는 이유 '나선형 학습'

수학은 똑같은 지점을 계속 반복해서 맴돌게 됩니다. 하지만 같은 지점일지라도 조금 더 높은 곳을 통과하게 되지요.

교육 전문가들은 이것을 '나선형 학습'이라고 합니다. 나선처럼 같은 지점을 계속 지나치치만 점차 확장된 형태로 더 높은 수준에서 그 지점을 지나게 되기 때문입니다. 

십진법을 예로 들어 보겠습니다. 처음에 10씩 묶는 연습을 했다면, 이후에는 이 원리를 식으로 옮기는 법을 배웁니다. 그리고 8+5의 계산 값을 10의 묶음 1개와 낱개3개로 표현하는 법을 배움니다. 나중에는 28+5처럼 더 큰 수의 계산을 배우며 백의 단위, 천의 단위 숫자까지 학습하게 됩니다. 이렇듯 같은 주제여도 조금씩 심화된 내용을 배우게 되는 것이지요.

 

 

- 추상적인 수학은 구체적으로 가르쳐야 한다 -

 

누군가에게 추상적인 개념을 전달하고자 한다면 구체적인 예시를 사용해야 합니다. 이것이야말로 상대를 이해시키는 가장 빠르고 정확한 방법입니다. 추상적인 개념은 누가 억지로 만들어 줄 수 있는 게 아닙니다. 구체적인 토대에서부터 스스로 쌓아 올려야 하지요. 옆에서 도울 수 있는 방법은 구체적인 예시를 제공해 주는 것뿐입니다. 이는 수학에서도 마찬가지입니다.

 

★ 익숙한 것에서 시작하기

아이들에게 무언가를 가르치는 데 있어 기본 원리 중 하나는 '익숙한 것에서 시작하는 것'입니다.

예를 들어 분모가 서로다른 분수를 더하기 위해서는 통분하여 공통분모로 만들어야 한다는 설명은 아이에게 어렵게 느껴집니다. 이런 정석적인 설명대신 공통분모의 원리를 아이에게 익숙한 '언어'에 비유해서 가르칠 수 있습니다. 분수를 더하기 위해서는 분수끼리 '서로 같은 언어'를 사용해야 한다고 말이지요. 1/5과 2/5를 더하기는 쉽습니다. 둘 다 분모가 5라는 언어를 사용하기 때문입니다. 하지만 1/2과 2/3는 어떻게 더할 수 있을까요? 이럴 때는 공통 언어를 찾아야 합니다. 1/2과 2/3의 경우 공통 언어는 분모가 6이라는 언어입니다. 1/2=3/6과 1/3=2/6 처럼 분모가 6인 분수로 표현할 수 있지요.

 

★ 예시는 다양해야 한다.

보편적인 개념을 가르치기 위해서는 하나 이상 혹은 한 종류 이상의 예시가 필요합니다. 큰 개, 작은 개, 검은 개, 흰 개, 갈색 개, 푸들, 치와와등 다양하게 접해 볼 수 있어야 하지요. 이 모든 특징을 아우르는 것이 개라는 사실을 이해하려면 말이지요. 다시 말해 개념을 가르칠 때는 다양성이 필요합니다. 다양성이 부족하면 고착화, 즉 대상에 대한 고정된 인상을 지니게 됩니다. 추상적 개념과는 전혀 관계없는 사소한 사항에 집착하게 되지요.

이것이 바로 수학에서 추상적 개념을 가르치는 중요한 원리입니다. 사과만 세어 본 아이는 결국 숫자 4를 '사과 4개'와 연관 지어 생각할 것입니다. 수의 개념을 이해하려면 아이는 다양한 종류의 사물을 세어 보아야 합니다.

 

 

- 가르치는 사람이 저지르는 흔한 실수 -

 

낯선 장소를 갈 때면 사람들에게 길을 묻게 됩니다. 그때마다 사람들은 "찾기 쉬워요, 금방 찾을 수 있을 거예요."라는 말을 하는데요.

물론 쉽게 찾을 때도 있지만 그렇지 않을 때가 더 많습니다. 

자신들에게는 그 길이 너무도 익숙하며 자기만의 길 찾는 방법을 갖고 있다는 사실을 인지하지 못하기 때문입니다.

가르칠 대도 마찬가지입니다. 자신이 아는 것을 다른 사람에게 가르칠 때 흔히 이 점을 놓칩니다. 가르치는 사람은 섣불리 넘겨짚어서는 안 됩니다. 성급해서도 안 되지요. 상대는 정말 아무것도 모른다는 사실을 명심해야 합니다.

 

★ 중요하지 않은 개념은 없다.

다른 과목도 마찬가지겠지만 수학은 특시 자칫 빠뜨리고 지나치는 것이 생기기 쉽습니다. '뺄셈의 다양한 의미'도 그중 하나지요.

어려움은 놓친 개념에서 생깁니다. 뺄셈은 한 가지 이상의 의미를 가집니다. 먼저 물건을 제거하는 '없애다'라는 의미가 있습니다. 하지만 뺄셈에는 아무것도 없애지 않는 '전체-부분'이라는 의미도 있습니다. 

각 단계마다 놓치거나 건너뛰는 개념이 없어야 하는 것은 이러한 이유 때문이빈다. 그런데 우리는 중간에 빠뜨린 개념 설명이 있다는 사실을 인지하지 못할 때가 있습니다. 아이들이 당연히 알고 있을 거라고 생각하기 때문인데요. 사실 이를 계속 유념하려고 해도 자꾸 잊어버리게 됩니다.

우리가 너무 당연하게 알고 있는 것들도 과거 숱한 반복과 학습을 통해 터득했다는 사실을 잊어서는 안 됩니다.

 

 

- 주입식 교육의 한계 -

 

... 초등학생을 가르쳐 본 사람이라면 아이들은 절대 수동적으로 배울 수 없다는 것을 잘 알 것입니다. 

가르치는 것은 지식을 주입하는 일이 아닙니다. 땅에 콘크리트와 철을 쏟아 붓는다고  해서 집이 지어지는 게 아닌 것처럼 말입니다. 아이 스스로 머릿속에 개념을 형성해야 하지요. 선생님의 역할은 그 옆에서 아이가 올바른 순서로 개념을 쌓을 수 있도록 인도하는 것입니다.

아이 스스로 깨우치게 해야 한다는 것은 아이 혼자 고군부투하게 내버려 둬야 한다느 ㄴ뜻이 아닙니다. 개념으로 천천히 인도하는 것을 의미합니다. 가장 기본적이고 쉬운 내용일지라도 스스로 경험하게 하고, 너무 간단한 것일지라도 정확하게 표현하도록 해야 하지요.

연구결과에 따르면 대학생들의 강의 집중력은 15분이라고 합니다. 그 이후부터는 산만해지고 다른 생각을 하기 시작한다는 것이지요. 초등학생도 마찬가지 입니다. 

어린아이일수록 더 쉽게 산만해지고 지칩니다. 

따라서 가만히 드게 하기보다 질문을 던지고 생각을 물어 

적극적으로 학습에 참여시켜야 합니다.

이는 아이들을 가르치는 유일한 방법이기도 합니다.

 

 

- 어려운 수학 용어를 꼭 가르쳐야 할까? -

 

...아이들은 용어와 명확한 표현을 정말 좋아합니다. 심지어 자신들이 그 용어를 안다는 걸 대단히 자랑스럽게 여기지요.

아이들에게 수학을 가르칠 때는 정확한 용어와 표현을 사용해야 합니다. 문제를 분명하게 보여 주고 개념을 명확하게 정의하는 일은 가르칠 때 매우 중요한 과정입니다. 예를 들어 나눗셈을 배울때는 '피제수'나 '제수'등의 용어를 바르게 사용하도록 가르쳐야 하지요.

 

---

 

2부 어떻게 가르쳐야 할까에서는 수학을 교육해야 하는 분들이 어떠한 생각과 자세로 수업을 해야 하는지에 대한 내용이었습니다. 책에는 이해하기 쉬운 예시가 나와 있습니다.

저도 자주 느끼는 지점인데, 나한테는 이미 너무 쉬운 개념이지만 아이에게는 어려울 수 있다는 걸 자주 까먹습니다. ㅠㅠ

수학 문제 같이 풀다 보면 ㅎㅎㅎ 나의 인내심은 바닥을 드러내고...... 저만 그런가요?

오늘도 그랬습니다. 모르는게 당연한데 말이죠. 

좀 더 아이를 이해하는 태도를 길러야 겠습니다.

초등수학 까지는 부모님이 봐주실 수 있는 내용이 많으니까 이글을 보시는 학부모님들 화이팅입니다.

자 내일은 본격적으로 수학지도하는 방법에 대한 '3부 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도법' 들어가 보겠습니다.

 

이번 포스팅이 도움이 되셨다면 만족하셨다면 공감과 댓글 부탁드립니다. 

감사합니다.