[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#3

[초등수학] 세번째 포스팅입니다.

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

 

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1부 수학은 왜 배워야 할까?

 

- 초등 수학을 제대로 배워야 하는 이유 -

 

...수학만큼 지식의 탑이 높게 쌓이고 상위 단계가 하위 단계에 의지하는 학문은 없습니다.

 

아이에게 수학을 가르치기에 앞서 우리가 알아야 할 첫 번째 사실은 이러한 수학적 특징이 고등 수학뿐 아니라 초등수학에도 해당한다는 점입니다. 초등 수학 영역에서도 지식은 단계별로 층층이 쌓아 올려지며 각 단계가 이전 단계에 의지합니다.

수학을 잘 가르치는 비결은 이러한 단계들을 파악해 체계적으로 쌓아 주는 데 있습니다.

 

★ 수학 불안

수학 불안이라는 말이 있습니다.

주된 이유는 수학이 지닌 단계적 구조에 있습니다. 수학 불안은 우리가 부주의하게 어느 단계를 건너뛰었을 때 발생합니다.

...수학 지식을 이루는 수많은 단계는 너무나 기초적이라 종종 빠뜨리고 넘어가기 쉽습니다. 하지만 어떠한 단계를 빠뜨린 채 새로운 단계를 쌓아 올리려고 하면 문제가 발생하는데 이때는 선생님도, 학생도 문제의 근원을 알아차리기 힘듭니다.

수학은 학습에서 불안감을 야기하는 유일한 과목이지만 원리를 이해했을 때 다른 과목과는 결코 견줄 수 없는 큰 기쁨을 주지요.

 

★ 수학은 절대 단계를 건너뛰 수 없다

... "수업은 3가지 단계를 거쳐야 한다. 처음에는 구체적인 사물로 배우고, 그 다음에는 그림으로 배우고, 마지막에는 추상적인 내용을 다루어야 한다."

...1학년 아이들을 가르치면서 어린아이들이 무언가를 배워 나가는 과정을 이해하지 못하고 있었음을 깨달았습니다. 또 어른인 우리는 아이들이 이미 안다고 여겨 넘어가는 함정에 빠지기 쉽다는 것도요.

아무리 우리에게는 기초적이고 상식적인 것일지라도

아이에게는 학습을 통해 배울 필요가 있다는 사실을 잊지 않기 위해 노력해야 합니다.

 

★ 문제를 어려워한다는 것의 의미

아이가 문제를 어려워한다는 것은 대개 이 문제를 풀기 위해 앞서 선행되어야 할 어떠한 단계를 빠뜨렸다는 뜻입니다. 학생들이 문제를 너무 어려워하면 더 쉬운 문제를 내달라고 요청하라고 격려하지요. 아이들에게 학습에서 무언가 놓치고 넘어간 단계가 있을 수 있음을 알려 주기 위해서입니다. 이는 아이들이 수학으로 인해 느낄 수 있는 좌절을 방지 할 뿐만 아니라 자신의 현재단계를 인지하게 하는 데에도 효과가 있답니다.

 

★ 느린 학습이 오히려 빠르다

단계가 충분히 촘촘하다면, 우리는 모든 수학의 단계를 밟아 올라갈 수 있습니다.

문제를 세부 단계로 나누는 법과 서두르지 않는 법을 알기만 하면 되지요.

 

★ 개념은 따로따로 가르쳐야 한다

단계를 건너뛰는 것 못지않게 흔히 저지르는 실수는 한 번에 둘 이상의 개념을 가르치는 것입니다.

개념은 반드시 따로따로 가르쳐야 합니다.

아이가 어려워한다면 대다수의 경우 문제를 여러 단계로 나누는 것만으로도 충분합니다.

 

- 수학을 가르치는 가장 정확하고 쉬운 방법 -

 

산술연산을 계산과 연관시키는 것은 사실과 거리가 법니다. 연산과 계산은 같은 것이 아니거든요. 계산은 연산을 하는 과정중에 하나입니다. 연산은 그 개념을 이해하는 것이 먼저입니다.

 

★ 연산은 구체적으로 익혀야 한다.

수와 마찬가지로 연산 역시 구체적인 학습에서부터 시작해야 합니다. 

산술 연산을 가르치는 효과적인 방법은 3가지 입니다. 

 '직접경험으로 배우기', '그림으로 배우기', '문제 만들어 보기'입니다.

 

★ 세로셈은 왜 만들어 졌을까?

세로로 계산을 하는 것은 쉽게 일의 자릿수 밑에 일의 자릿수를, 십의자릿수 밑에 십의 자릿수를 쓰기 위해서 입니다.

즉 같은 단위끼리 계산하기 위해서 입니다.

계산이 훨씬 쉬워지는 것이지요.

세로셈을 할 때는 일의 자리부터 계산해야 실수 없이 계산할 수 있습니다.

 

 

- 정말 중요하지만 부모들이 쉽게 간과하는 십진법 -

 

십진법은 수를 구성하고 표현하는데 사용됩니다. 우리는 십진법 덕분에 수를 간결하게 쓸 수 있을 뿐만 아니라, 간편하고 효율적으로 계산 할 수 있습니다. 십진법의 유용성을 증명하는 결정적인 증거는 지금까지 이를 대신할 다른 대안이 나오지 않았다는 점입니다. 사실 컴퓨터에서 수를 표현하는 원리 역시 십진법의 원리와 같습니다. 유일하게 다른 점이라면 사물을 10개씩 묶는 대신 2개씩 묶는다(이진법)는 것입니다.

 

★ 계산은 결괏값의 십진 표기법을 찾는 일이다.

계산이란 무엇을까요? 계산은 문제의 결괏값을 알아내는 것입니다. 하지만 이는 단지 부분적인 정답일 뿐 핵심 요점은 아닙니다. 계산의 핵심은 결괏값의 십진 표기법을 알아내는 데 있습니다.

계산이란 문제에 포함된 십진 표기법에서 결괏값의 십진 표기법을 알아내는 일입니다.

계산하는 방법을 배우는 목적은 결괏값을 알아내기 위해서만이 아닙니다.

십진법을 이해하기 위함이지요.

따라서 초등학교 과정에서는 계산방법을 익히는 것이 매우 중요합니다.

 

★ 십진법의 원리 : 10씩 묶기와 자리 값

십진법은 2가지 원리에 기초하고 있습니다.

첫 번째 원리는'10씩 묶는다.'입니다.

낱개 10개를 묶어 새로운 단위를 형성하는 데 이 과정이 반복되지요.

두 번째 원리는 '숫자는 놓인 자리에 따라 값이 결정된다.'입니다.

가장 오르쪽에 놓인 숫자는 일의 자릿수를, 오른쪽에서 두 번째 놓인 숫자는 십의 자릿수를, 오른쪽에서 세 번째 숫자는 백의 자릿수를 나타냅니다. 왼쪽에 놓인 숫자일수록 더 큰 값을 가집니다.

 

★ 십진법을 완벽히 숙지해야 연산이 쉬워진다

아이는 계산에서 1이 10개 만들어지면

그것을 모아 10을 만들 수 있다는 사실과

그렇게 만든 주체가 자기라는 사실, 

그리고 필요할 때 그 묶음을 분해할 수 있다는 사실을 

이해해야 합니다.

즉 십진법의 개념을 완벽히 이해하고 자유자재로 활용할 수 있어야 한다는 뜻입니다.

 

★ 크리슈나 신 이야기로 쉽게 이해하는 십진법

https://mmmath.tistory.com/8

크리슈나 이야기로 이해하는 십진법

 

(내용이 길어 따로 포스팅합니다 ^^)

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마지막 크리슈나 이야기는 이야기 일뿐.... 실제로 숫자 '0'은 바빌로니아 인이 발명했다는 것이 역사적인 사실 이라고 합니다. 

십진법의 이해가 이렇게 중요한지 책을 보고 알았습니다.

저희 아이도 연산과정중 수의 자릿수가 커지면서 늘 어려워했거든요.

한자리수 더하기 한자리수에서 두자릿수 더하기 세자릿수.......두자릿수 곱하기 두자릿수......

이런식으로 계산해야 하는 숫자가 많아지면서 실수도 많이 나오고 계산이 느려지고 그러더라고요.

지금 보니 다 십진법에 대한 명확한 이해가 없이 문제만 풀어서 그랬구나 싶네요.

다시 한번 아이에게 이해를 시켜줘야겠어요.

 

오늘 포스팅으로 1부가 마무리 되었습니다.

내일부터는 "2부 초등수학, 어떻게 가르쳐야 할까?" 들어갑니다.

 

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