[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#6

[초등수학] 여섯번째 포스팅입니다.

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

어제는 덧셈에 대해 알아봤는데요. 오늘은 뺄셈이에요~

덧셈은 쉽게 받아들이던 아이들도 뺄셈에 오면 좀 어렵다고 하더라고요. 

왜 그런건지 책속에 답이 있을까요? 

찾으러 가보시죠~

 

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3부 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도법

 

1장

개념 편 : 수학 개념은 실제 상황을 통해 배워야 한다

 

-뺄셈이란 무엇일까?-

 

1학년 아이들에게 뺄셈을 가르치며 다양한 문제를 만들어 보는 시간을 가졌었는데요.

단 뺄셈을 지칭하는 말을 반복해서 쓸 수 없다는 규칙을 주었습니다. 다양한 밸셈 표현들에 익숙해질 수 있도록 하기 위해서였지요, 새로운 표현을 지어내야 했던 아이들은 창의력을 발휘하여 다음과 같은 문제를 만들어 냈습니다.

"풍선이 5개아 있었는데, 그중에 3개가 '빵'하고 터졌어요. 저는 지금 풍선 몇개를 가지고 있을까요?"

"사탕 100개를 가지고 있었는데, 90개를 먹었어요."

"대니에게 자동차 5대가 있는데, 5대 모두 고장이 났어요."

'떨어졌다.' '깨졌다.' '사라졌다.' '시들었다.' '다 먹어 버렸다.' 등등 많은 표현이 쏟아졌습니다.

저는 수업 전에 아이들에게 장담컨대 뺄셈이 덧셈보다 훨씬 더 재밌을 거라고 일러두었습니다. 무언가를 키우는것보다 파괴하는 것이 훨씬 쉽거든요. 신이 나서 문제를 만들어 내는 아이들을 보면서 저 역시 무척 즐거웠던 수업이었습니다.

문장을 들여다 보았으니 이제 식을 살펴볼 차례입니다. 쌜셈도 뺄셈부호(-)를 중심으로 왼쪽에 위치한 수와 오른쪽에 위치한 수의 개념을 구분할 수 있습니다. 7-4라는 식에서 7은 빼기를 당하는 쪽인 '피감수' 또는 빼임수'라고 합니다. 4는 빼기를 하는 쪽인 '감수 또는 뺌수'라고 하고요. 그리고 뺄셈의 결과는 '차'라고 합니다.

 

★ 뺄셈의 3가지 의미

뺄셈은 기본적으로 '제거'의 의미가 있습니다.

묶음의 일부를 제거한 후 나머지가 얼마 남았는지를 묻지요. 이것은 시간에 따라 상황이 변하는 동적 뺄셈입니다.

이러한 유형의 뺄셈을 할 때 주로 사용하는 단어는 '없애다.'입니다.

 

또 하나는 '전체-부분'입니다.

'아이가 5명이 있는데, 그중에 2명이 여자아이입니다. 그렇다면 남자아이는 몇 명일까요? 라는 질문이 전형적인 예시지요.

이러한 뺄셈 문제에서는 두 유형의 사물이 나옵니다. 그리고 두 유형의 사물을 모두 합한 개수와 한 유형의 사물 개수를 알려준 뒤, 나머지 한 유형의 사물 개수를 묻습니다.

 

나머지 하나의 의미는 '비교'입니다.

'A의 양이 B의 양보다 얼마나 더 많을까요?'와 같은 문제입니다. 

'조셉에게는 고양이가 7마리, 리나에게는 개가 4마리 있습니다. 조셈이 가지고 있는 고양이는 리나가 가진 개보다 몇 마리 더 많을까요?와 같은 질문이 있지요.

 

★ 뺄셈의 특징

(7+2)-4=(7-4)+2

7-4=3라는 식에서 피감수 7일 2만큼 더 큰수 9로 대체되면, 

즉 9-4=5로, 결괏값의 차 또한 2만큼 커졌습니다.

이를 통해 도출 할 수 있는 뺄셈의 첫번째 특징은 다음과 같습니다.

피감수가 커지면, 뺄셈식의 차 또한 같은 양만큼 커집니다.

 

반대로 감수 4가 2만큼 더 커지면 어떻게 될까요? 2를 더 빼는 것이니 결괏값도 2만큼 더 줄어들겟지요. 이것을 식으로 표현하면 다음과 같습니다.

7-(4+2)=(7-4)-2

감수가 커지면, 뺄셈식의 차는 같은 양만큼 작아집니다.

 

아이에게 이러한 뺄셈의 특징을 가르칠 때 작은 요령이 하나 있습니다.

7-4의 결괏값이 7-(4+2)의 결괏값보다 얼마나 더 큰지 묻지 않는 것입니다. 대신

"두 식중 어느 식의 결괏값이 더 클까요?"라고만 질문 하세요.

실제 상황을 예로 들어 설명하면 더욱 좋습니다.

뺄셈은 덧셈처럼 순서를 바꾸어서 계산 할 수 없습니다. 결합 법칙이 성립하지 않는 것이죠.

다만  뺄셈의 특징을 활용해 80-23을 계산할 때 23은 20+3으로 부리할 수 있습니다.

즉 80-20-3으로 20을 뺀 후 3을 또 빼는 식으로 바꿀 수 있지요.

 

★ 괄호는 상자와 같다.

괄호는 연산을 수행하는 순서를 알려 주는 역할을 합니다. 괄호 속에 든 식을 먼저 계산하지요.

괄호는 상자와 비슷합니다. 상자 안에 있는 식을 먼저 계산한 다음에 그것을 한 단위로 사용합니다.

박스안에 다른 박스를 넣을 수 있는 것처럼, 괄호 안에도 다른 괄호를 더 넣을 수 있습니다.

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이번 주제는 뺄셈이었습니다.

간단한 뺄셈에 이런 의미들이 있었네요. 

알지만 말로 설명하기 어려운 부분인 것 같습니다. 

어른인 저는 이미 직관적인 뺄셈을 할 수 있으니까요. 

아이들에게는 실제 예를 들어서 서술형 문제를 내보고

이 문장들을 어떠한 수식으로 바꿀 수 있는지를 연습하다보면 

개념이 생기지 않을까 싶은 생각이 들었습니다.

단순히 숫자들만 나온 연산보다 문장으로 표현된 문제들을 많이 풀어보는 것이

개념을 익히는 것에는 더 도움이 될거 같다!!!

오늘의 결론으로 마무리하며 이번 포스팅을 마치겠습니다.