[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#8

아이 학교가 6월7일 쉬는 날이어서 연휴로 한주를 마무리하게 되었네요.

집안행사도 있었고... 저에게는 한정된 자유만 있었기에 포스팅이 늦어졌습니다. 

오늘 여덟번째 [초등수학] 포스팅입니다.

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

대망의 나눗셈

사칙연산의 끝판왕!

한 번 들어가 보겠습니다.

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3부 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도법

 

1장

개념 편 : 수학 개념은 실제 상황을 통해 배워야 한다

 

-나눗셈이란 무엇일까?-

 

나눗셈은 가장 흥미로운 연산입니다. 곱셈만큼이나 자연스럽게 생겨난 연산이지요. 엄마가 빵6개를 2명에게 나눠 줘야 하는 상황처럼 나눗셈은 우리 일상의 한 부분을 차지합니다.

하지만 나눗셈은 다른 어떠한 연산보다 복잡합니다. 나눗셈은 '나누기'와 '포함하기'라는 2가지 의미에 따라 

'등분제'와 '포함제'로 구분됩니다. 주어진 대상을 모두 같은 크기의 묶음으로 나눈다는 것은 같습니다.

하지만 다음의 가치가 존재하지요.

등분제에서는 각각의 묶음에 들어가는 '낱개의 개수'를 묻고,

포함제에서는 일정한 낱개를 포함하는 '묶음의 개수'를 묻습니다.

 

★ 나눗셈의 첫 번째의미 : 등분제

등분제는 일상생활에서 자주 사용하는 나눗셈유형입니다.

'사탕6개를 아이 2명에게 똑같이 나누어 주려고 한다면, 한 사람이 사탕을 몇 개씩 가져야 할까요?'

이와 같은 질문이 여기에 해당됩니다. 

  6÷2

등분제에서는 6÷2는 물건 6개를 똑같은 크기의 묶음 2개로 나누는 것을 의미하므로, 질문은 각 묶음에 물건이 몇 개씩 들어가는가를 묻습니다. 결괏값인 3은 물건이 3개씩 들어 있는 묶음이 2개가 있으면 6이 된다는 뜻입니다. 

등분제에서 '6÷2=3'은 '3+3=6'과 같습니다.

나눗셈 수식에 들어가는 각 요소의 이름은 나눗셈의 이러한 성질에서 비롯되었습니다.

 

★ 나눗셈의 두 번째의미 : 포함제

포함제는 말 그대로 몇 번 포함되는가를 묻습니다.

'엄마가 사탕 6개를 아이들에게 2개씩 나누어 주었습니다. 아이들은 모두 몇명일까요?

수식은 똑같이 6÷2, 이번에는 질문이 달라졌습니다.

포함제 질문은 '물건 6개를 나누어 각 묶음에 2개씩 넣었습니다. 묶음은 몇 개가 만들어질까요?'입니다.

즉 '2는 6에 몇 번 들어갈까요?'와 같은 질문인 것이지요.

정답이 3이라는 것은 6을 2개씩 묶으면 3묶음이 완성된다는 것을 의미합니다. 

포함제에서 '6÷2=3'은 '2+2+2=6'과 같습니다.

즉 등분제와 포함제의 차이는 3×2와 2×3에서 비롯합니다. 아이들은 이 2가지 의미를 모두 만나게 될 것이므로 , 그 차이를 만드시 설명해줘야 합니다.

 

왜 포함제 나눗셈이 필요할까요?

우리는 평소 등분제 나눗셈에 더 익숙합니다. 이는 우리가 다른 사람과 공유하는 일에 익숙하기 때문입니다. 그렇다고 포함제가 덜 중요한 것은 아닙니다. 나눗셈 연산이 포함제로 계산되기 때문이지요.

56÷7을 계산하려면 다음 과정을 거칩니다.

  

포함제 유형의 나눗셈은 분수를 계산할 때도 필요합니다.

 

★ 나머지가 있는 나눗셈

아이들은 나눗셈을 한 값이 언제나 딱 떨어지지 않는다는 사실을 금방 알아차립니다.

물건7개를 아이3명에게 똑같이 분배할 수는 없잖아요?

아이들도 이미 이러한 사실을 알고 있으므로, 나머지가 있는 나눗셈을 처음부터 같이 다루는 것이 옳다고 생각합니다.

 7 ÷ 3 = 몫2, 나머지1

나눗셈 수업은 분수를 함께 소개할 절호의 기회이기도 합니다.

나눗셈과 분수가 서로 긴밀한 관계를 가지기 때문인데요. 특히 위의 식처럼 나머지가 있는 나눗셈을 다룰 때 가장 효과적입니다. 나머지 1은 다시 3으로 나누어 1/3표기할 수 있습니다.

 

★ 나눗셈을 아이에게 쉽게 가르치는 방법

 등분제 나눗셈

아이들은 수학적 상황을 직접 경험해 보는 활동을 무척 좋아합니다.

저는 아이들에게 나눗셈을 가르칠 때 4명의 학생을 교실 앞으로 부릅니다. 그리고 학생 1명에게 빨대 12개를 주고 3명의 친구들에게 똑같이 나누어 주라고 합니다. 이때 중요한것은 한 번에 1개의 빨대를 주어야 하며 이 행동을 빨대를 모두 똑같이 나눠 가질 때까지 반복해야 한다는 것입니다.

모두 똑같이 빨대를 나눠 가진 뒤에는 이 상황을 문제로 만들어 보게 합니다. 아이들은 'A에게 발대 12개가 있습니다. A는 3명의 친구들에게 발때를 똑같이 나누어 주었습니다. 친구들은 각자 몇개의 빨대를 받았을까요?'와 같은 문제를 만들 수 있습니다.

이때 아이들에게 A가 빨대를 나누어 주는 이 연산을 '나눗셈'이라고 한다는 사실을 알려 줍니다.

식으로 표현할 수 있음을 알려줍니다.

 12 ÷ 3 = 4

정답을 쓸때 단위를 빠뜨리면 안 됩니다. 따라서 정답은 "빨대 4개'가 됩니다.

아이들에게 나눗셈을 가르칠 때는 이와 같은 일련의 과정을 다양하게 되풀이해야 합니다. 다양한 물건을 아이들에게 직접 나누어 보게 한 뒤, 이를 문제로 바꿔 보고 수식으로 표현하게 합니다.

 포함제 나눗셈

등분제 나눗셈을 충분히 익혔다면, 이제는 포함제 나눗셈을 배울 차례입니다.

"어제 옆집에서 쿠키를 12개 만들었어요. 아이들이 싸우지 않도록 공평하게 나누어 주었더니 1명당 쿠키를 3개씩 먹을 수 있었대요. 여기서 빠진 사실이 하나 있는데, 그게 무엇인지 알겠나요?"

아이들은 쉽게 제가 이야기하지 않은 사실을 발견합니다. 바로'옆집은 아이 몇명에게 쿠키를 나누어 주었는가'하는 것이지요. 아이들은 별 어려움 없이 옆집에는 아이가 4명이 있다는 답을 찾아냅니다.

그런뒤 저는 등분제 나눗셈을 알려 줄 때도 사용한 빨대 12개를 사용해 학생을 1명씩 불러 빨대를 3개씩 나누어 줍니다. 빨대는 네번째 학생이 나왔을 때 모두 나눠지고 없지요. 3개씩 4명에게 나눠 줄 수 있는 것입니다. 이때 아이들에게 아까 빨대를 나누어 준 것과 지금 나누어 준 것에 어떤 차이가 있는지 묻습니다.

이를 통해 처음에는 아이 1명당 받은 빨대 개수, 즉 부분의 크기를 물었고, 지금은 빨대를 3개씩 나누어 주면 몇 명이 받을 수 있는지, 부분의 개수를 물었음을 알려 줄 수 있습니다. 아이들은 어렵지 않게 이 차이를 구별해 냅니다.

 

★ 나눗셈의 특징

한 해적단이 있습니다. 오랜 노력 끝에 보물 상자를 찾아냈지요. 해적들은 각자 더 많은 보물을 가지고 싶었습니다. 어떻게 하면 더 많은 보물을 가질 수 있을까요?

우선 나눌 보물의 양이 더 많아지면 되겠지요. 또 보불을 나눌 동료의 수가 적어진다면 각자 가져가는 보물의 양이 늘어나겠지요. 이를 통해 나눗셈의 특징을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

피제수가 특정 배만큼 커지면, 몫도 같은 배만큼 커집니다.

제수가 특정 배만큼 커지면, 목은 같은 배만큼 작아집니다.

 

나눗셈은 곱셈의 정반대

물건 10개를 아이 5명에게 나누어 주어 1명당 물건을 2개씩 가지게 했다면, 우리는 정바낻 연산도 수행할 수 있습니다. 즉 아이들에게 준 물건을 돌려받았을 때의 결과를 구할 수 있는 것이지요. 2개씩 5명에게 돌려받으니, 2×5로 결괏값이 10개라는 사실을 알 수 있습니다. 

두 식은 나란히   10 ÷ 5 = 2,  2 × 5 = 10으로 표현됩니다.

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나눗셈 설명이 길었습니다.

나눗셈은 정말 신경을 많이 써야 합니다.

초3부터 나눗셈이 시작이 되는데 책에도 나왔지만 분수와 정말 긴밀한 관련이 있기 때문이에요.

분수의 밑거름이 되는 나눗셈 정확하게 짚어주어야 합니다. 분수부터 초등수포자가 나온다는... 

곱셈을 익숙하게 잘하게 되면 나머지가 없는 나눗셈은 금세 익히더라고요.

세로셈 설명하다보면 포함제의 개념 필수입니다.

나눗셈공부하기 좋은 교재추천 합니다. ^^

https://mmmath.tistory.com/3

초등수학 개념이 먼저다

정말 강추!!

 

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