[부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학]#7

[초등수학] 일곱번째 시간~~

현출일에도 계속 됩니다.

오늘은 곱셈입니다!!

본문중 주요 내용만 발췌하였습니다.

 

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3부 1학년부터 6학년까지 가장 쉬운 수학지도법

 

1장

개념 편 : 수학 개념은 실제 상황을 통해 배워야 한다

 

-곱셈이란 무엇일까?-

 

앞서 언급했듯이, 수는 간결함을 위해 발명되었습니다.

곱셈도 이와 비슷한 이유로 만들어 졌습니다. 우리는 "2더하기2더하기2...."라고 말하지 않고 "2곱하기 1000." 이라고 짧게 말할 수 있습니다.

곱셈과 수를 세는 것 사이의 유사성은 우연이 아닙니다. 이 둘은 아주 밀접하게 연관되어 있습니다. 수를 세는 것과 마찬가지로, 곱셈의 기초는 단일 단위를 만드는 것입니다. 그리고 수를 셀 때처럼 곱셈도 이 단위를 여러차례 반복합니다. 

예를 들어 3×2는 낱개 3개가 들어있는 묶음이 2번 반복되는 것인데, 이때 질문은 낱개가 모두 몇개인지를 묻습니다.

묶음을 합하는 것은 덧셈으로 표현되므로, 3×2라는 식은 3+3으로도 쓸 수 있습니다.

곱셈은 같은 수의 덧셈이 반복되는 것입니다.

 

★ 아이에게 곱셈을 쉽게 가르치는 방법

우리의 몸은 아이들에게 좋은 교육 수단이 됩니다. 물론 몸을 활용해 충분히 연습했다면 다른 사물로 옮겨 가야 하지요. 하지만 처음 수학을 시작할 때는 신체 부위를 활용하는 것보다 좋은 방법은 없습니다.

곱셈을 거르칠 때 저는 5명의 학생을 교실 앞으로 불러냅니다.

맨 처음 한 학생에게 두 손을 들게 한 다음 이렇게 물어봅니다.

  나 : 모두 몇 개의 손을 가지고 있나요?

  학생들 : 2개요.

  나 : 네, 맞았어요. 2개의 손이 하나 있다는 뜻으로 , 우리는 이제 이것을 2곱하기 1이라고 할게요.

그런뒤 다른 한 학생에게도 손을 올리게 한뒤 다시 물어봅니다. 그러고는 이것을 2곱하기 2라고 할 거라고 말합니다.

이런식으로 5학생 모두에게 손을 올리게 한 뒤 2 곱하기 5라고 표시합니다.

이렇게 학생들과 함께 직접 눈으로 곱셈을 확인하며 2 곱하기 5가 10이라는 것을 계산합니다.

여기서 더 나아가

   "덧셈을 사용해 이를 똑같이 계산할 수 있을까요?"

라고 묻습니다. 그러면 아이들은 너무 쉽게

  "2+2+2+2+2 요." 라고 합니다.

이를 칠판에 적어 보여 줍니다. 그러면 곱셈과 덧셈의 관계와 의미가 한눈에 정리되지요.

2+2+2+2+2 = 2 × 5 = 10

손으로 곱셈을 경험했다면, 이번엔 발을 활용해서 곱셈을 경험시킬 수 있습니다.

 

10의 배수

곱셈이 무엇인지 경험으로 익혔다면 이제 10의 배수를 설명하기에 적절한 때가 왔습니다. 10의 배수는 십진법을 배우기 위한 입문 단계입니다. 먼저 학생 1명을 칠판 앞으로 불러낸 다음, 10개의 손가락을 들게 합니다. 그리고 그 학생에게 칠판에 10이라고 손가락 수를 쓰게 한뒤에 그 앞에 서게 합니다. 이번에는 다른 학생을 불러내어 손가락을 들게 하고는 먼저 나온 학생의 손가락과 더불어 자기 손가락까지 모두 몇개의 손가락이 있는지 칠판에 쓰게합니다. 즉 20을 쓰게 하는 것이지요.

이때 반 아이들에게 큰 소리로 "10곱하기 2는 20." 이라고 외치게 합니다. 이후로도 학생을 불러 똑같은 행동을 반복합니다. 가능하다면 모둔 학생을 참여시키세요. 수가 100, 200에 이르면 아이들은 정말로 재미있어한답니다.

이를 반복하다 보면 어느 순간 아이들은 무언가를 발견하게 됩니다.

처음의 아이는 무엇을 썼나요? 1 옆에 0을 썼습니다. 2번째 아이는 무엇을 썼나요? 2옆에 0을 썼습니다. 그리고 13번째 아이는 13옆에 0을 썼습니다. 우리는 이를 통해 어떤 수에 10을 곱하는 것은 그 수 옆에 0을 붙이는 것과 같다는 것을 깨닫게 됩니다. 물론 아이들은 왜 그렇게 되는지 잘 이해하지 못할 것입니다. 하지만 규칙은 배울 수 있지요.

 

★ 곱셈의 교환 법칙

'피승수와 승수의 자리가 서로 바뀌어도 결괏값은 바뀌지 않는다.'는 법칙입니다.

곱셈의 교환 법칙은 곱셈에서 대단히 중요한 내용인데요. 곱셈에서는 순서가 바뀌는 것이 실제적인 변화를 나타내기 때문입니다. 덧셈에서는 3+2의 의미와 2+3의 의미가 크게 다르지 않습니다. 하지만 곱셈에서는 2×3과 3×2의 의미가 완전히 다릅니다.

곱셈에서는 두 요소가 서로 다른 역할을 하기 때문입니다.

 2×3은 2+2+2와 같습니다. 반면 3×2는 3+3과 같습니다. 이는 완전히 다른 연산이지요.

 

★ 곱셈의 결합 법칙

두 식의 결합 순서를 바꾸어도 결과는 같습니다.

곱셈에서 각 항이 어떻게 결합되느냐는 중요하지 않다는 것이지요.

3×(4×5)=(3×4)×5 처럼 말입니다.

승수 또는 피승수가 특정한 배만큼 커지면, 그 결괏값도 같은 배만큼 커진다는 것을 알 수 있습니다.

반대로 승수와 피승수가 특정 배만큼 작아지면 그 결괏값도 배만큼 작아지지요.

 

★ 곱셈의 분배 법칙

 

 

곱셈의 분배 법칙이란 2개의 연산을 분배한 값이 성립한다는 것입니다.

이 법칙은 곱셈을 계산할 때 매우 유용한데요. 52를 3으로 곱하면 값은 얼마일까요? 

52=50+2이므로, 분배 법칙에 따르면 다음과 같이 곱할 수 있습니다.

52×5 = (50+2)×3 = (50×3)+(2×3) = 150+6 = 156

앞서 쿠기와 장난감을 계산한 방식과 똑같습니다.

쉽게 말해 분배 법칙이란 묶는 일과 곱센간의 순서를 바꾸는 것을 의미합니다.

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고개를 끄덕끄덕 하며 따라가다가도 종종 어렵게 풀어 놓은 부분이 있었어요. 포스팅에서는 과감히 생략 했습니다.

뭔가 더 어려워지는 거 같아서 말이죠. 제 능력이... ㅠㅠ

아이들의 손, 손가락을 활용하는 방법은 좋은 것 같습니다. 

아이들 덧셈처음 할 때 손가락 쓰면서 하던 것도 생각나고 말이죠. 

그리고 곱셈의 분배법칙은 학년이 올라가고 심화문제를 풀면서 꼭 알아야 하는 개념이에요.

저희 아이는 아직까지는 문제풀이할때 덧셈식으로 풀어서 설명해 주어야 이해를 합니다.

여러번 반복하다보면 분배법칙도 자연스럽게 체득하게 되겠죠.

다음엔 나눗셈이에요. 4칙연산의 끝판왕입니다.

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